如图,圆O是△ABC的外接圆,且弧AB=弧AC,点D在BC上运动,过点D做DE‖BC,
如图,圆O是△ABC的外接圆,且弧AB=弧AC,点D在BC上运动,过点D做DE‖BC,DE交AB的延长线与点E,连结AD、BD。(1)请判断∠ADB与∠E之间的大小关系,...
如图,圆O是△ABC的外接圆,且弧AB=弧AC,点D在BC上运动,过点D做DE‖BC,DE交AB的延长线与点E,连结AD、BD。
(1)请判断∠ADB与∠E之间的大小关系,并说明理由;
(2)当AB=5,BC=6时,求圆O的半径 展开
(1)请判断∠ADB与∠E之间的大小关系,并说明理由;
(2)当AB=5,BC=6时,求圆O的半径 展开
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1.AB=AC
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
2.(2)解:当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD是直径,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线
3.解:过点A作AF⊥BC于F,连接BO,
则点F是BC的中点,BF=12BC=3,
连接OF,则OF⊥BC(垂径定理),
∴A、O、F三点共线,
∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r=25/8,
∴⊙O的半径是25/8.
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
2.(2)解:当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD是直径,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线
3.解:过点A作AF⊥BC于F,连接BO,
则点F是BC的中点,BF=12BC=3,
连接OF,则OF⊥BC(垂径定理),
∴A、O、F三点共线,
∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r=25/8,
∴⊙O的半径是25/8.
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1、相等,AB弧=AC弧,<ADB=<ACB(同弧圆周角),<ADB=<ABC,BC‖DE,<ABC=<E,<ADB=<E.
2、作AM⊥BC,交BC于M,交外接圆于N,AB=AC(等弧对等弦),三角形ABC是等腰三角形,BM=CM,AM=4,连结BO,设半径为R,R^2=(4-R)^2-3^2,R=25/8.
2、作AM⊥BC,交BC于M,交外接圆于N,AB=AC(等弧对等弦),三角形ABC是等腰三角形,BM=CM,AM=4,连结BO,设半径为R,R^2=(4-R)^2-3^2,R=25/8.
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(1)请判断∠ADB与∠E之间的大小关系,并说明理由;
在同一圆中,等弧对等角,
在同一三角形中,等角对等边。
平行线的同旁内角相等。
根据这三句话找出角的关系。
(2)当AB=5,BC=6时,求圆O的半径
连接AO交BC于F,交弧BC于G.
证明△ABF与△ABG相似,并写出关系式:AF的平方=AB*AG
在同一圆中,等弧对等角,
在同一三角形中,等角对等边。
平行线的同旁内角相等。
根据这三句话找出角的关系。
(2)当AB=5,BC=6时,求圆O的半径
连接AO交BC于F,交弧BC于G.
证明△ABF与△ABG相似,并写出关系式:AF的平方=AB*AG
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