Question

如图,AB‖CD, ∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD.求证：∠AFC=3/4∠AEC.

Answer 1

证明：

过EF作EF‖AB

∵EF‖AB，AB‖CD

∴EF‖CD

∴∠1=∠4，∠2=∠3

  ∠BAE=∠AEH,∠DCE=∠CEH

∵∠EAF=1/4∠EAB，∠ECF=1/4∠ECD

∴∠4=∠1=∠EAB-∠EAF=3/4∠EAB=3/4∠AEH

  ∠3=∠2=∠ECD-∠ECF=3/4∠ECD=3/4∠CEH

∵∠AEC=∠AEH+∠CEH，∠AFC=∠3+∠4

∴∠AFC=3/4∠AEC

作辅助线用虚线