Question

一道数学题，高手请进！

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0),对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈[0,M(a)]时,不等式|f(x)|≤5都成立，
（1）求M（a）关于a的表达式；（2）求M（a)的最大值及相应的a值
关键是第一问，我不太清楚具体过程，希望会的人能教我一下
有没有不是从网上复制的答案啊，第一问是求表达式啊！！！

Answer 1

（1）当 ＞5，-8＜a＜0时，g(a)是关于x方程ax2+8x+3=5的小根,

∴ 。

∵ lg(a)在（-8，0）上递减，

∴ lg(a)＜g(-8)= 。

又f(0)=3＞0＞-5恒成立，

∴ x∈[0，g(a)]时，|f(x)|≤5恒成立。

（2）当 ≤5，a≤-8时，如图,g(a)是关于x的方程ax2+8x+3=-5的大根，

∴ 。

∵g(a)在（-∞，-8）上递增，

∴ g(a)≤g(-8)= 。

由（1）、（2）可知，当a=-8时， max= 。

评注：结合函数图象，本题思路清晰简洁。另外g(a)的含义应分两层理解，第一层视g(a)为常数，寻找不等式成立的区间；第二层视g(a)为a的函数，求其最大值。