Question

高2数学....

三角形三角ABC对应边abc.cos括A-C号加cosB等于二分之三.b平方等于ac.求角B

Answer 1

∵cos(A-C)+cosB=2/3
∴cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=2/3
根据正弦定理：sinA=sinB*a/b
sinC=sinB*c/b
∴2sin^2B*a*c/b^2=2/3
sin^2B=1/3,得sinB=√3/3,或sinB=-√3/3。又因为0＜B＜π，所以sinB=-√3/3应该舍去。
从而B=arcsin(√3/3）或B=π-arcsin(√3/3）。
又cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
≥(2ac-ac)/2ac=1/2,知0＜B＜π/3，所以，B=arcsin(√3/3）。

Answer 2

∵cos(A-C)+cosB=2/3
∴cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=2/3
根据正弦定理：sinA=sinB*a/b
sinC=sinB*c/b
∴2sinB∧2*a*c/b∧2=2/3
sinB∧2=1/3
B=arcsin(√3/3）