Question

2005年，上海的中考数学题， 帮哈忙 做不来

如图，操作，将一把三角形尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交，与点Q，探究：设A、P两点间的距离为X。

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？说明并证明你的结论。

拜托咯 广大得 网民们。 我得生命就掌握在你们得手里咯！！！！！！

Answer 1

如图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/jiangshan2%5F0/pic/item/31aa4c2c5491a6ee8a1399ae.jpg
1.由已知条件知 于是四边形BPQC四点共圆：因为对角互补。 于是圆周角于是于是由等腰三角形性质：PQ=PB 2.AP=x,设CQ=y, 由三角形相似： CQ/AM=(sqrt(2)-x)/x， (sqrt(2)表示2的开方） PM/PQ=x/(sqrt(2)-x), 又BQ=sqrt(1+y*y),PB=PQ=sqrt(1+y*y)/sqrt(2), 令x/(sqrt(2)-x)=z, 于是可得： PM=z*sqrt((1+y*y)/2), AM=z*y, BM=1-z*y, 于是在直角三角形PBM中由勾股定律得： (1-z*z)y*y + 4zy - (1-z*z) =0,(中间计算过程较多，所以略，你只要按照上面步骤，就会得到这个关系式) [(1-z)y +(1+z)][(1+z)y-(1-z)]=0, y=(1-z)/(1+z),zy=-(1+z)/(1-z),z>1时， 即：y=1-x*sqrt(2),(xsqrt(2)； 面积s=1*y/2 + sqrt((1+y*y)/2)*sqrt((1+y*y)/2)/2, 你分情况讨论，将y=f(x)代入s的表达式里，就可以得到s=f(x)了。 3.由于PD=PC=sqrt(2)-x, 再由相似关系得： PE/PF=(sqrt(2)-x)/x,PE/(PE+PF)=(sqrt(2)-x)/sqrt(2), PE=1-x/sqrt(2), DE=AF=x/sqrt(2), 直角三角形PDE中由勾股关系： (sqrt(2)-x)*(sqrt(2)-x)= (x/sqrt(2))*(x/sqrt(2)) + (1-x/sqrt(2))*(1-x/sqrt(2)) x=1/sqrt(2) 不是有的吗。。。。。。

Answer 2

复杂，你干脆百度搜下，有个网站有试题和答案下载，不过要注册，你去试试吧，具体哪个网站就不说了，百度一下就OK啦

Answer 3

你的图在哪里，上海2005年中考题没有这道题