Question

简单的高数问题！

1.当x->0时，下列函数是其他三个的高阶无穷小的是？A.x+x^2 B. 1-cosx C.a^x-1 D. ln(1-√x)要详解！
2.lim(2x+3/2x+1)^x+1当x->无穷。我的问题是我化成e^limx+1ln(2x+3/2x+1)为什么最后会解出e^无穷呢？
3.f(x)=1-^3√x^2(也就是x^2/3)[-1，1]为什么不可导？

Answer 1

1.
相除后使用洛必达法则同时对分子分母求导，如果趋近于零则分子是分母的高阶无穷小。
各项求导后分别为：
A.1+2x B.sinx C.x*lna*a^(x-1) D:-1/(√x-x)
应该选B

2.
lim(2x+3/2x+1)^x+1不知到底是不是lim(2x+3/2x+1)^(x+1),我按后者做
lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=lim exp{ln[(2x+3/2x+1)^(x+1)]}=lim exp{(x+1)*ln(2x+3/2x+1)}=exp{lim[(x+1)*ln(2x+3/2x+1)]}=1

3.
其形式导数为-x^(-1/3)，也就是-1/(x^(1/3)),在0处无意义

Answer 2

第一题：B
第二题，1
第三题：在0这点，左极限和右极限的数值是不一样的 所以不可导