Question

函数y=(1/2)的(x²-2x+2)次方的单调递增区间是

函数y=(1/2)的(x²-2x+2)次方的单调递增区间是
请给我过程
谢谢

Answer 1

这是一个复合函数。
y=a^f(x),a∈（0，1），
再来仔细分析：[掌握这种思路，以f(x)是减函数为例]，
x↑，f(x)↓,y↑.所以y是关于x的增函数。
那么题目中，函数是减函数，指数是二次函数，二次函数的递减区间是（-∞，1]，在这个区间里，x↑，f(x)↓,y↑;所以（-∞，1]是y的递增区间.y的递减区间为[1,+∞).

[复合函数单调性的判断,]
F=f(g(h(k(x))))
无论复合几层,只要知道f,g,h,k的单调性,那么分析的时候就从最里层开始,可以试着:x增加,然后看k(x)如何，一直到F，如果F的变化和x是一致的，那就是增函数了

Answer 2

可以用导数的方法来做，如下：

y'=（2x-2)Ln(1/2)*(1/2)^(x^2-2x+2),
令y'>0, (1/2)^(x^2-2x+2)>0,Ln(1/2)<0,
则只需2x-2<0,得x<1.
便得y的单调递增区间为（-∞,1）

Answer 3

求这种题最简单的办法就是求函数的一阶导，然后判断符号，确定单调区间。