Question

高一数学题，急！！！

1.已知二次函数y=-x^2+2（m-1）x+2m-m^2的图像关于y轴对称，求函数的值域。
一定要详细过程，好的加分！！！谢谢

Answer 1

因为关于y轴对称，则顶点一定在y轴上。
y=-x^2+2（m-1）x+2m-m^2
=-x^2+2(m-1)x-(m-1)^2+(m-1)^2+2m-m^2
=-(x-(m-1))^2+m^2-2m+1+2m-m^2
=-(x-(m-1))^2+1
对称轴x=m-1=0
m=1
所以原式变为：
y=-x^2+1
所以因为x∈R,所以函数的值域是一切实数

Answer 2

y=-x^2+2（m-1）x+2m-m^2的图像关于y轴对称
X=0 , Y=2m-m^2 , y=x^2+2m-m^2
值域[2m-m^2,+∞）

（x=-b/2a是对称轴，x=-2（m-1）/2 =0 ,m=1
值域[1,+∞）

Answer 3

因为它的图像关于Y轴对称，所以对称轴为Y轴，所以m=1;
所以函数变为y=-x*x+1
所以它的值域为｛y l y<=1}

Answer 4

由题意得 -（-x）^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=-x^2+2(m-1)x+2m-m^2
得m=1
所以y=-x^2+1
因为开口向上 最小值为1所以值域为(-无穷大，1]

Answer 5

根据关于图像关于y轴对称 对称轴=0 及2（m-1)/-2=0 解出m=1 然后根据配方法求行了