Question

初三圆的数学难题

1.在△ABC中，高BE，CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内一点，且GB=GC，∠BGC=3∠A，连接HG，求证HG平分∠BHF（原本就无图的）。（提示：要证明HG平分角BHF，就要证明∠FHC=∠GHB,而通过证明B,G,H,C四点共圆，可以解决此问题）

2.要将三个边长为1cm的正方形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能某部分在碟边以外，且不能重叠，试问：圆碟的半径至少是多少？

3. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆圆周上弧AC的重点，MN⊥AB于N，则有MN于AC的大小关系为？ （图在下面貌似 标错字母了。

Answer 1

1. 首先由角BHC=135度 而角AFC=90度 所以 角FBH=45度 同理
角ECH=45度 所以 角A等于45度
那么 角BHC等于 135度 又因为B.G.C肯定共圆 而角BHC 与BGC相等 那么 H肯定落在圆上（相同的弧对应相同的角）所以 四点共圆。
设GH延长后与AB交于P， 则角FHP=角GHC， 而角GHC=角GBC=22.5度（同弧所对的园周角相等）
所以得证。 （确实挺难）
2. 根号2 （很简单 不用证明了吧？）
3.看不太清楚。。 C是半圆圆周上弧AC的重点？？？？

Answer 2

首先由角BHC=135度 而角AFC=90度 所以 角FBH=45度 同理
角ECH=45度 所以 角A等于45度
那么 角BHC等于 135度 又因为B.G.C肯定共圆 而角BHC 与BGC相等 那么 H肯定落在圆上（相同的弧对应相同的角）所以 四点共圆。
设GH延长后与AB交于P， 则角FHP=角GHC， 而角GHC=角GBC=22.5度（同弧所对的园周角相等）
所以得证。

Answer 3

。。。。好复杂。。