Question

若不等式 mx平方-2x+1-m<0,对满足-2<=m<=2的所有m都成立，求实数x的范围 急！！

如题 详解 谢

Answer 1

mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

2、x²-1<0，-1<x<1时
m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2
所以(-1+√7)/2<x<1

3、x=1时，m-2-m+1=-1<0，恒成立；x=-1时，m+2-m+1>0，不成立

综合三种情况得，(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2

或者说:

视f(x)=mx^2-2x+1-m中m为自变量 问题等价
g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
求解不等式组
得到x取值范围