Question

请教一道八年级上学期的数学题

如图，MN‖EF，A,C分别在MN,EF上，∠MAC与∠ECA的角平分线交与点B，设AB=a，BC=b,且a²-8a+b²-6b+25=0。
（1）若a²+b²=AC²，求AC。
（2）过B点任做一条直线交MN，EF于G,H两点，观察线段BG,BH，猜想他们之间的大小关系，证明你的结论。
（3）若直线GH绕B点任意旋转时（保证始终MN，EF分别交于G,H两点），试问：AG，CH和AC这三条选段之间是否存在某种确定的大小关系？若存在，请写出这个关系式并证明；若不存在，请说明理由。
那个，二三问去掉，只问第一题。
还有一体要麻烦大家。
如图，P为等腰直角△ABC的边BC上一点，若AC+PC=AB，求∠BAP的读书。

Answer 1

第一个问题：
a²-8a+b²-6b+25=0→a²-8a+16+b²-6b+9=0→(a-4)²+(b-3)²=0→a=4，b=3
第二个问题：
延长BC至D使PC=CD，连接AD，则BD=BA，得∠D=∠DAB；AC⊥DP且CD=CP，得∠DAC=∠PAC，然后稍加推导就能算出度数了……

Answer 2

1.由平行得∠MAC+∠ECA=180，由角平分线可得∠BCA+∠BAC=90，∴∠B=90
a²-8a+b²-6b+25=0。
a²-8a+16+b²-6b+9=0
(a-4)²+(b-3)²=0
a-4=0b-3=0
a=4 b=3
用勾股定理得
AC=5
2.过点p作垂直

Answer 3

a²-8a+b²-6b+25=0。
a²-8a+16+b²-6b+9=0
(a-4)²+(b-3)²=0
a-4=0b-3=0
a=4 b=3
用勾股定理得
AC=5

Answer 4

25