Question

一道高一函数填空题，数学高手请进！！！

函数f(X) g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f(x)-g(x)=e^x,比较
f(2),f(3),g(o)大小
主要说思路！！！谢谢

Answer 1

∵x具有广泛的代表性，所以可以将-x代到式子中得f(-x)-g(-x)=e^(-x)这样就可以结合上式求出f(X)和 g(x)。然后可以证明f(x)为单调增函数，就可以比较出大小。 网上也可以查到这道题的解法。

Answer 2

f(X) g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数
那么有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
即有:
f(x)-g(x)=e^x.............(1)
f(-x)-g(-x)=e^(-x),
即-f(x)-g(x)=e^(-x)..........(2)

由(1)(2)看成是二元方程组解出f(x)=...,g(x)=....

最后代入数字就行了.大概思路就是这样.

Answer 3

f(x)-g(x)=e^x
f(2)-g(2)=e^2.......1
f(-2)-g(-2)=e^(-2)
f(X) g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数
所以f（-2)=-f(2) g(-2)=g(2)
f(-2)-g(-2)=e^(-2)可以化为-f(2)-g(2)=e^(-2).....2
与1式相减的2f（2）=e^2-E^(-2)
f（2）=1/2(e^2-e^(-2))
同理f（3）=1/2(e^3-e^(-3))
1式+2式得：g（2）=-1/2（e^2-e^(-2))
所以g（0）=-1/2（e^0-e^(-0))=0

Answer 4

既然主要说思路，我就不直接给你答案罗。。

这道题目最关键的是要求出f（x)和g(x)的表达式。问题就解决了。
由于
函数f(X) g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数
因此：f(-x)=-f(x);g(-x)=g(x)
而f(x)-g(x)=e^x,
令x=-x，
则f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e^x.
也就是：f(x)+g(x)=e^x
将f(x)+g(x)=e^x和f(x)-g(x)=e^x联立，就能分别解出f(x)和g(x)的表达式了；然后将x=2,x=3代入f(x)的表达式，将x=0代入g(x)的表达式求出结果就能比较大小了。

Answer 5

f(-x)-g(-x)=e^(-x) 1
f(x)-g(x)=e^x 2
2-1
f(x)-f(-x)=e^x-e^(-x)=2f(x)
然后求出g(x)
带入值比较大小