Question

一道初中数学几何题（四边形）

如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的重点。
（1）证明四边形EGFH是平行四边形
（2）在（1）的条件下，若EF垂直于BC，且2EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形

Answer 1

以下是标准答案：

（1）因为 G、F、H分别为BE BC CE的中点
所以 GF、 FH分别是三角形BEC的中位线
所以 GF平行EC, FH平行BE
所以 四边形EGFH是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形）
（2）连接EF、 GH
因为G、H分别是BE CE的中点
所以GH平行BC，且等于BC的一半
因为EF垂直于BC,且等于BC的一半
所以EF垂直GH，且EF=GH
所以四边形EFGH是正方形
你能教教我图是怎么画出来的吗，用哪个软件，是WORD吗，加我1124287036

Answer 2

证明（1）因为 G、F、H分别为BE BC CE的中点
所以 GF、 FH分别是三角形BEC的中位线
所以 GF平行EC, FH平行BE
所以 四边形EGFH是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形）
（2）连接EF、 GH
因为G、H分别是BE CE的中点
所以GH平行BC，且等于BC的一半
因为EF垂直于BC,且等于BC的一半
所以EF垂直GH，且EF=GH
所以四边形EFGH是正方形. 是对的~~！

Answer 3

解：(1）因为 G、F、H分别为BE BC CE的中点
所以 GF、 FH分别是三角形BEC的中位线
所以 GF平行EC, FH平行BE
所以 四边形EGFH是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形）
（2）连接EF、 GH
因为G、H分别是BE CE的中点
所以GH平行BC，且等于BC的一半
因为EF垂直于BC,且等于BC的一半
所以EF垂直GH，且EF=GH
所以四边形EFGH是正方形

Answer 4

因为 G、F、H分别为BE BC CE的中点
所以 GF、 FH分别是三角形BEC的中位线
所以 GF平行EC, FH平行BE
所以 四边形EGFH是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形）
连EF、 GH
因为G、H分别是BE CE的中点
所以GH平行BC，且等于BC的一半
因为EF垂直于BC,且等于BC的一半
所以EF垂直GH，且EF=GH
所以四边形EFGH是正方形

Answer 5

1.三角形FBC中GF是FC的中位线，所以GF等于1/2的FC且平行于FC，又FH=1/2FC,所以GF平行且等于FH，所以四边形EGFH是平行四边形。
2.EF=1/2BC=BF=FC,且EF垂直BC，所以三角形EFB和三角形EFC是等腰直角三角形，角EBF=角ECF=45度，所以角BFC=90度。又四边形EGFH是平行四边形，所以平行四边形EGFH是正方形。

Answer 6

证明:(1)∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。∴GF FH分别是△BEC和△CEB 的中位线 ∴GF‖CE HF‖BE 即EGFH是平行四边形
(2)连结GH ∵EF⊥BC ∴EF⊥GH ∴EGFH是菱形 又2EF=BC 2GH=BC 得GH=EF 所以EGFH是正方形(对角线相等的菱形是正方形)