Question

排列组合2

9个人站成一排，甲站乙前有几种？甲站乙前，乙站丙前（不一定相邻）有几种？丙在甲乙之间（不一定相邻）有几种？
某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5各车站下车，则乘客下车的方式可能有多少种？

Answer 1

9个人站成一排，甲站乙前有几种？
答：1/2*（A99）（解析：全部排在一起就是个全排列的问题，所以有9A9种排法，又甲站在乙的前面还是后面的种数是一样的，所以站在之前的就是一半）

9个人站成一排，甲站乙前，乙站丙前（不一定相邻）有几种？
答：因为甲、乙、丙的相对位置已经确定好了，所以他们的排法只有一种，也就是仅排其他的就好。共有A96种排法。

9个人站成一排，丙在甲乙之间（不一定相邻）有几种？
答：先排甲乙，有7类排法（不能相邻，所以分隔一个，两个，。。。，7个共7类来算），再排丙，接着排其他的。

第一类，甲乙间相隔一个人；排甲乙有7*(a22)种排法，丙有1种排法，其他人有A66种排法；故共有7*(a22)*1*（A66）种排法；

第二类，甲乙间相隔两个人；排甲乙有6*(a22)种排法，丙有a21种排法，其他人有A66种排法；故共有6*(a22)*（a21）*（A66）种排法；

第三类，甲乙间相隔三个人；排甲乙有5*(a22)种排法，丙有a31种排法，其他人有A66种排法；故共有5*(a22)*（a31）*（A66）种排法；

。。。。。。。

第七类，甲乙间相隔七个人；排甲乙有1*(a22)种排法，丙有a71种排法，其他人有A66种排法；故共有1*(a22)*（a71）*（A66）种排法；

所以共有7*(a22)*1*（A66）+6*(a22)*（a21）*（A66）+。。。+1*(a22)*（a71）*（A66）种排法。

某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，则乘客下车的方式可能有多少种？
答：每个人都下车共分十个步骤，每一步就是一个人下车，每个人下车的的方法又有5种，所以就有5*5*5*。。。*5=5的10次方种方法。

共同学习，共同进步！