Question

急！！！初二数学几何证明题

在三角形ABC中，AB=AC ,D为CB延长线上一点，∠D=60°，E是AD上的一点，且有DE=DB,求证AE=BE+BC
要有详细的思路和方法，可以没有步骤！！！
我实在是做不出来！！！

Answer 1

先给你个辅助线的做法：
做BF⊥BC交AD于F;做AH⊥BC交BC于H ;
∠D=60；BF⊥BC；AH⊥BC
∴∠DFB=30;∠DAH=30
DE=DB=EB=EF=a;;
∵AB=AC;
∴BH=CH=1/2BC
DH=DB+BH=a+1/2BC
AD=2DH=BC+2a;
AE=AD-DE=BC+2a-a=BC+a=BC+BE;
AE=BE+BC

Answer 2

解：过点A做EA⊥AP，交CD延长线于E
∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°
∴∠BAP＝∠EAD
又因为AB=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ABP
则DE=BPAE=AP
在△APQ和△AQE中，
AQ=AQAP=AE∠PAQ=∠QAE=45°
∴△PAQ≌△QAE
则PQ=QE=QD+DE=QD+BP
因此△CPQ的周长为
PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2