Question

已知y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围.

有一个朋友的答案是这样的：

令t=2^x,则t＞0,且
y=t^2-3t+3。又知其值域为[1，7]，即
1≤t^2-3t+3≤7。
由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2；
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4；
综合知0＜t≤1或2≤t≤4，即
0＜2^x≤1或2≤2^x≤4。
也就是x≤0或1≤x≤2。
所以x的取值范围为(-∞,0]∪[1,2]。

我没看懂

由t^2-3t+3≥1得t≤1或t≥2；
又由t^2-3t+3≤7得-1≤t≤4；
综合知0＜t≤1或2≤t≤4

这一步，谁能讲讲啊
我觉得0＜t≤1 应该是-1≤t≤1才对啊

Answer 1

搞清楚哈 2^x不管X为何值，2^x总是大于0的，不能为负数的。
上面不是设了2^x=t吗，所以 t>0了

Answer 2

设t=2^x,则y=4^x-3*2^x+3=t^2-3t+3,
t≤3/2时，y单调下降，t≥3/2时，y单调上升，t=3/2时，y取最小值y=3/4.
由t^2-3t+3=1，解得t=1或t=2，
由t^2-3t+3=7，解得t=-1或t=4。
t=2^x是单调上升函数，恒大于0，y=4^x-3.2^x+3值域为[1,7]，只有2≤t≤4,1≤x≤2。

Answer 3

0＜t≤1 应该是-1≤t≤1但不是0