证明对数的换底公式

loga^n=logc^n/longc^a谁会啊... loga^n=logc^n/longc^a
谁会啊
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品一口回味无穷
2009-10-25 · TA获得超过2.9万个赞
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N
设y=loga
y
则a =N.
两边取以a为底的对数
a N
ylogm =logm
N
logm
y=-----
a
logm
N
N logm
即 loga =------
a .
logm

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式:
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
我不是他舅
2009-10-25 · TA获得超过138万个赞
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参考一下这个
http://zhidao.baidu.com/question/44432649.html
字母换一下就行
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迎风神
2009-10-30 · TA获得超过1040个赞
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由N=alogaN,两边取以 b为底的对数,得
logbN=logbalogaN.
∵logbalogaN=logaN•logba,
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willy216
2011-10-23 · TA获得超过528个赞
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换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。   log(a)(b)表示以a为底的b的对数。   所谓的换底公式就是   log a b=log(n)(b)/log(n)(a)
编辑本段换底公式的推导过程:
  若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)   则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)   根据 对数的基本公式   log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M   易得   log(n^x)(n^y)=y/x   由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)   则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)   得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)   例子:log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
编辑本段换底公式的应用:
  1.在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底.   通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底(即In)的自然对数或者是转换为以10为底(即lg)的常用对数,方便于我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;   2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式,   例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数(即Ig、In),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。
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鞠健柏板叡
2020-01-04 · TA获得超过3万个赞
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换底公式的形式
  换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。  log(a)(b)表示以a为底的b的对数。  换底公式就是  log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
编辑本段换底公式的推导过程
  若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)  则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)  根据对数的基本公式  log(a)(m^n)=nloga(m)和基本公式log(a^n)m=1/n×log(a)m  易得  log(n^x)(n^y)=y/x  由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)  则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)  得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)  例子:log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1
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