Question

证明对数的换底公式

loga^n=logc^n/longc^a
谁会啊

Answer 1

N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)

Answer 2

参考一下这个
http://zhidao.baidu.com/question/44432649.html
字母换一下就行

Answer 3

由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得
logbN=logbalogaN．
∵logbalogaN=logaN•logba，

Answer 4

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log a b=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程：
　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 　　则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
编辑本段换底公式的应用：
　　1.在数学对数运算中，通常是不同底的对数运算，这时就需要换底. 　　通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的常用对数，方便于我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。

Answer 5

换底公式的形式
　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。　　换底公式就是　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程
　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）　　则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)　　根据对数的基本公式　　log(a）(m^n)=nloga(m)和基本公式log(a^n)m=1/n×log(a)m　　易得　　log(n^x)(n^y)=y/x　　由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)　　例子：log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1