Question

高二数学 椭圆难题2急求解答！！！！谢谢谢谢谢谢！！！！

1.已知椭圆(x^2)/2+(y^2)=1.
⑴求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；
⑵过A（2,1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点的轨迹方程.

（详细过程！谢谢谢谢谢！！！！！）

Answer 1

(1)
任取一条斜率为2的平行弦y=2x+b,平行弦的中点坐标为（x,y)
代入椭圆方程得（9/2)x^2+4bx+(b^2-1)=0
Δ=16b^2-4*(9/2)*(b^2-1)=-2b^2+18
Δ=0时，b=±3，平行弦与中点的焦点分别为（-4/3，1/3),(4/3,-1/3)
Δ>0时，x1=(-4b+squr（-2b+18))/9 x2=(-4b-squr（-2b+18))/9
∴x1+x2=-8b/9,故2x=-8b/9，x=-4b/9
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=2b/9 y=b/9
∴x=-4y 即y=-(1/4)x
(2)与（1）思路相同，好好学习自己做吧
祝你学业有成