Question

初三二次函数应用题

3．（金华2001）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线。请你根据图像提供的信息说明
（1） 在三月份出售这种蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售价－成本）
（2） 那个月出售这种蔬菜，每kg的售价最大，说明理由。

2． 解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克的收益为1元。
（2）设甲图中图像的函数关系式为y甲=kx＋b,

Answer 1

解：（1）3月份出售这种蔬菜每千克的收益为1元

    （2）该图甲中图象的函数关系式为 

    图乙中图象的函数关系式为 

    由图象可知， 经过（3，5），（6，3）

     

    抛物线 的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4）

     

     

     

    答：5月份出售这种蔬菜每千克收益最大。

Answer 2

1.抛物线y=(k²-2)x²+m-4kx的对称轴是直线x=2，且最低点在y=-1/2x+2上，求该二次函数的关系式
解：抛物线y=(k²-2)x²+m-4kx的对称轴方程x=-b/(2a)=4k/[2(k²-2)]=2，故：k=2或k=-1
当k=2时，抛物线y=(k²-2)x²+m-4kx简化为：y=2x²-8x+m=2(x-2)
²+m-8，最低点坐标为（2，m-8）在y=-1/2x+2上，即：m-8=-1/2×2+2，故：m=9，故：该二次函数的关系式为：y=2x²-8x+9
当k=-1时，k²-2＝－1＜0，没有最低点，故舍去
故：该二次函数的关系式为：y=2x²-8x+9
2.已知抛物线y=x²-(k+3)x+2k-1.设抛物线与x轴交与A、B两点，（A在左边）顶点为C，C点的纵坐标为m，求（AB）²/m的值
解：设A（x1,0）、B(x2,0)
故：x1+x2=
k+3，x1•x2=2k-1
故：（AB）²＝（x1-x2）²=(x1+x2)
²-4
x1•x2=k²-2k+13
又：顶点纵坐标m=(4ac-b²)/(4a)=[4(2k-1)-(
k+3)
²]/4=-(
k²-2k+13)/4
故：（AB）²/m=
(k²-2k+13)÷[-(
k²-2k+13)/4]=-4

Answer 3

(1)y=60-x
(2)z=(200+10x)(60-x)
(3)w=(200+10x)(60-x)
=12000-200x+600x-10x2(10x2的那个2是2次方）
=-10x2+400x+12000
=-10(x2+40x+400-400)+12000
=-10(x2+40x+400)+16000
=-10(x+20)2+16000
因为a＜0
所以当x=-20时，y=16000有最大值
这样就OK了。