Question

初三的一道圆的证明题 望各位兄弟帮个忙

10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD
关于B点和D点 我也不知道是怎么回事。不过我可以将网址发给你们 你们去看一下 是这张试卷的最后一道题！
http://htzx.dyedu.cn/grwy/myweb/%B3%F5%C8%FD%CA%FD%D1%A7%D7%DC%B8%B4%CF%B0/%B5%DA%C8%FD%CA%AE%BF%CE%20%20%D4%B2%B5%C4%D3%D0%B9%D8%D0%D4%D6%CA.doc

Answer 1

连接CD、CN，CD交EF于P，

显然角CDM=角CNM，

又MN是直径，所以三角形CNM是直角三角形，

而EF垂直MN，所以三角形HAM也是直角三角形，

因此，角CNM=角MAH，

也就是角CDM=角MAH，

所以在三角形PCA与三角形PBD中，

有角ACP=角DBP，

所以必有A、C、B、D四点共圆。

因此，由切割线定理得：MA×MC=MB×MD。

这是我利用四点共圆的知识证明的，最简洁的证法之一。

Answer 2

AM^2=MH^2+AH^2
BM^2=MH^2+BH^2
AM*AC=AE*AF
BE*BF=BM=BD
根据这4个条件 可以得出 想结论成立 需要AH^2-AE*AF=BH^2+BE*BF
设EF=a AE=x BH=y
直接代进去 会发现x y 是给消掉的
所以AH^2-AE*AF=BH^2+BE*BF成立
所以原结论成立 证毕

楼上不懂乱混分 A B C D都是符合条件的随意的点

Answer 3

证明：连接DN,NC
∵MN是直径
∴∠D=90°
∵∠MHB=90°=∠D,∠BAH=∠DAN
∴△MBH∽△MND
∴MB*MD=MH*MN
∵∠MHA=∠MCN=90°，∠CMN=∠ACH
∴△AMH∽△NMC
∴MH*MN=MC*MA
∴MA•MC＝MB•MD

看了，没问题，你就采纳这个答案吧，初中的证法。

Answer 4

请补充B和D这两个点是怎么出来的。然后我才能给出证明，谢谢！

Answer 5

证明A，C，B，D四点共元