Question

这种数列的通项公式如何求？

比如2.5.10.17.26.37 a(n+1)=a(n)+2n-1
- -||我忘写a1了。。a1=1...

Answer 1

a1=2,a2=5,a3=10……
a2-a1=3,
a3-a2=5
……
a(n)-a(n-1)=2n-1
上述n-1式相加得
a(n)-a1=3+5+7+……+(2n-1)
∴a(n)=[3+(2n-1)]*(n-1)/2+a1
∴a(n)=n^2+1

Answer 2

a(n+1)=an+2n-1
an=a(n-1)+2(n-1)-1
...
a2=a1+2-1
两边相加，得到
a(n+1)=a1+n(n+1)-n
an=a1+(n-1)n-n+1=n^2-2n+3

Answer 3

用求和的方式，过程如下
可知a(n)=a(n-1)+2(n-1)-1
移项得 a(n) -a(n-1)=2(n-1)-1
同理 a(n-1)-a(n-1)=2(n-2)-1
……
a(2) -a(1) =2(2-1)-1
叠加可得a(n)-a(1)=……剩下的可以自己算了吗？
再带入a（1）的值就得到了a（n）的表达式，即通项