Question

这个数列的通项公式求？

a(n)+a(n+1)=2^n+1,a1=1.a(n)=?

Answer 1

S(2k+1)=1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+[a(2k-2)+a(2k-1)]+[a(2k)+a(2k+1)]
=1+(2^2+1)+(2^4+1)+…+[2^(2k-2)+1]+[2^(2k)+1]
=[2^(2k+2)-2^2]/(2^2-1)+1+k
=2^(2k+2)/3+k-1/3.
S(2k)=(a1+a2)+(a3+a4)+…+[a(2k-3)+a(2k-2)]+[a(2k-1)+a(2k)]
=(2^1+1)+(2^3+1)+…+[2^(2k-3)+1]+[2^(2k-1)+1]
=[2^(2k+1)-2^1]/(2^2-1)+k
=2^(2k+1)/3+k-2/3.
得：a(2k+1)=S(2k+1)-S(2k)=[2^(2k+1)+1]/3；
a(2k)=2^(2k)+1-a(2k+1)=[2^(2k)+2]/3.
即：当n为奇数时，a(n)=(2^n+1)/3；
当n为偶数时，a(n)=(2^n+2)/3。

Answer 2

设公比为q q≠0 an=a1qn－1 主要求出a1和q就行了。
由已知可得:a1+a1*q3=133 a1*q+a1*q2=70 解方解程组即可得出a1和q的值。