Question

40.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，⊙O是△ABD的内切圆圆心，

40.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，⊙O是△ABD的内切圆圆心，分别切△ABD的三边于点F、M、N。过O点作OE垂直于BC于点E，连接OD、DE。
试判断△ODE的形状，并证明你的结论。

Answer 1

连接AO.延长必垂直于BC（∵AB=AC,OA是∠A的平分线）∴A,O,E共线。

∠ADB＝∠AEB＝90°.∴A,D,E,B共圆。∠BAO＝∠BDE.

又∠ODA＝∠ODB. ∠OAD＝∠OAB.

∴∠EOD＝∠ODA+∠OAD＝∠ODB+∠OAB＝∠ODB+∠BDE＝∠ODE.

∴EO＝ED. ⊿ODE是等腰三角形。