Question

帮忙解个微分方程的题，急需！！！！

大学一年级的微分方程题，急需详细的解答过程
y''+9y=-6cos3x-6sin3x
各位帮帮忙，很急！！

Answer 1

先求通解：
其特征方程为x^2+9=0,x=-3i或x=3i
则其通解为y=C1cos3x+ C2sin3x
再求一个特解：
y''+9y=-6cos3x-6sin3x的特解y=y1+y2
y1为y''+9y=-6cos3x的特解
y2为y''+9y=-6sin3x的特解
y1=1/(D^2+9)*(-6cos3x）=-x*sin3x
y2=1/(D^2+9)*(-6sin3x）=x*cos3x
（采用的是微分算子法）
所以y=x*cos3x-xsin3x+C1cos3x+ C2sin3x
C1和C2由初始条件解出

Answer 2

y"+9y=0 通解 y=C1 cos3x+ C2 sin3x

特解 y=Ax^2cos3x+Bx^2sin3x+Cxcos3x+Bxsin3x
y"=A(2cos3x-6xsin3x-9x^2cos3x)+B(2sin3x+2xcos3x-9sin3x)+C(-6sin3x-9xcos3x)+D(6cos3x-9xsin3x)
代入 y"+9y=-6cos3x-6sin3x
后面自己算 ABCD

Y=通解+特解

Answer 3

先求它的齐次方程y''+9y=0的解，
其特征方程为x^2+9=0,x=-3i或x=3i
则其通解为y=C1 cos3x+ C2 sin3x
因为等式右边为-6cos3x-6sin3x，且3i是特征要，所以其特解的形式为
y*=x(Mcos3x+Nsin3x)
代入原方程解得M=1,N=-1
所以特解y*=x(cos3x-sin3x)
所以原方程的解为y=C1 cos3x+ C2 sin3x+x(cos3x-sin3x)