Question

已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积

我想用三角形ABC外接圆圆心与球心距离乘以2再乘三角形面积求体积，但怎么算都不对，希望知道这种做法的问题

Answer 1

如图，SAC,SBC为30-60-90度直角数据线，AC=BC=2, SC=4, SA=SB = 2根号（3）

D为Ab重点

ABC三边已知，可以求出面积为AB*CD/2 = 根号（3）* 根号（4-3/4）/2

SCD三边已知，可以求出S到CD的高，

1/3高x面积即为棱锥体积

追问

哦，我刚注意两个面垂直。。
但我先前的做法是
CD的2/3处记为m ，sc中点为O omc应为直角三角形，算下来om=（根号23）/3，再乘2应该是s到面abc的距离
边之类的都求的和你一样，用你的做法我也做出来了根号三，是正解。但我上面的结果不对啊，是哪里出问题了

追答

ABC面积 = 根号（39）/4
三角形SCD中
CD= 根号（13）/2
SD = 根号（12-3/4）=根号（45）/2
SC= 4
由余弦定理，cosSCD = (SC^2 + CD^2 - SD^2)/2SC*CD = (16+13/4-45/4)/4*根号（13）
= 2/根号（13）
sinSCD = 3/根号（13）
S到CD的距离=SC*sinSCD = 12/根号（13）
体积 = 1/3 * 12/根号（13）*根号（39）/4 = 根号（3）

追问

辛苦了，但是这个做法不是我的问题，我是想知道从 omc是直角三角形开始到 s到面的距离为三分之二倍根号下23 中间是哪里出错了

追答

我不知道你怎样得出结论Omc是直角三角形，M(-4/3,1),与CD并不垂直

N(-18/13,12/13)，ONC为直角三角形，ON = 6/根号（13）

S到CD距离=12/根号（13）

追问

我知道了，我把重心看作外接圆圆心了，谢谢