Question

如图，在三角形abc中，角c=90度，ac=bc,ad为角cab的平分线.求证:ac+cd=ab.

Answer 1

过D做DE⊥AB于E

∵∠C=90,AC=BC

∴∠B=45

∵DE⊥AB于E

∴∠EDB=∠B=45

∴BE=DE

∵AD为角cab的平分线，∠C=∠DEA=90

∴∠CAD=∠DAE

∴CD=DE=BE

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE

∴AB=AE+BE=AC+CD

即AC+CD=AB

加法法则：

一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。

通常把两个一位数相加的结果编成加法表。

多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。

多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。

再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。

Answer 2

证明：过D做DE⊥AB于E
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵DE⊥AB，垂足为E，
∴∠B=∠EDB=45°，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，

AD＝AD    

DE＝CD    

∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，AB=AE+EB=AC+CD．

Answer 3

过D做DE⊥AB于E
∵∠C=90,AC=BC
∴∠B=45
∵DE⊥AB于E
∴∠EDB=∠B=45
∴BE=DE
∵AD为角cab的平分线，∠C=∠DEA=90
∴∠CAD=∠DAE
∴CD=DE=BE
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD
即AC+CD=AB

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