Question

已知函数fx=ax^2-c,-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5,求f(3)的取值范围？

如果我直接先求出a取值范围，再求c取值范围，再想减，为什么会使范围扩大？

Answer 1

你的做法是先分别求出a和c的取值范围，再乘上系数来相加。想法正确，但这却是错误的做法

你求出的0≤a≤3是正确的，1≤c≤7也是正确的，但这两个式子是不能用来运算的。因为a和c的取值是相互约束的，而你只求出了它们值的变化范围，忽略了它们之间的约束条件-4≤a-c≤-1和-1≤4a-c≤5。所以，求出的答案范围会偏大。

你可以试着代值进去算，比如当a=0的时候，c还能等于7吗？显然不行。

正确的解法应该是，
f(3)=9a-c
f(1)=a-c
f(2)=4a-c

那么就设f(3)=xf(1)+yf(2)
所以就有方程
9a-c=x(a-c)+y(4a-c)

解得
x=-5/3
y=8/3

所以f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2)

这样再将f(1),f(2)的取值范围代进去，就能求得答案
-1≤f(3)≤20

这种做法就避免了单独求a，c的取值范围，而是将所有条件一起进行运算，这样的就考虑到了像a=0,c≠7这样的约束条件。

Answer 2

原题：已知函数f(x)=ax^2-c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的最大值与最小值
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
a=[f(2)-f(1)]/3
c=[f(2)-4f(1)]/3
f(3)=9a-c=[8f(2)-5f(1)]/3
-8≤8f(2)≤40
5≤-5f(1)≤20
-3≤8f(2)-5f(1)≤60
-1≤f(3)≤20

Answer 3

首先，F（3)=9a-c,由-4<=f(1)<=-1,我们得，-4<=a-c<=-1;由-1<=f(2)<=5，我们可得:-1<=4a-c<=5;由这两个不等式我们可得（都是相加，不可以相减），我们解得0<=a<=3,1<=c<=7,所以-7<=9a-c<=26，解得-7<=f(3)<=26

Answer 4

这道题是什么时候的？