Question

已知抛物线y=x^2-mx+m-2

已知抛物线y=x^2-mx+m-2若m为整数，抛物线y=x^2-mx+m-2与x轴交于整数点，求抛物线与x轴交点坐标

Answer 1

1）由题可知,x^2-mx+m-2=0,即m=x+1-1/(x-1),若m是整数,则x是整数且(x-1)=1或-1，此时m=2,此时交点(0,0),(2,0)；(由根与系数关系可以判断，若m必为整数，则x1与x2为整数)
　（2） 在（1）的条件下,抛物线的顶点为A(1,-1),抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B(2,0);
若在x轴，由MA=MB，可知M的坐标(1,0),
若在y轴，由MA=MB，可知M的坐标(0,１)

Answer 2

变量分离得m=(x^2-2)/(x-1)=(x^2-1-1)/(x-1)=x+1-1/(x-1)因为m为整数，且交点为整数点 即x为整数所以1/（x-1)为整数，所以x-1=1或者x-1=-1所以x=2 或者x=0也就是与x轴交点坐标是（2，0） （0，0）