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lim{x->0}|
f(x)-f(0)|=lim{x->0}|
x
sin(1/x)|
<=lim{x->0}|
x
|=0
所以f在x=0处连续。
根据可导的原始定义:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]
=
lim{x->0}sin(1/x)
(*)
这个极限显然不纯在,因为你取两列趋近于〇的点列:{x|x=1/kπ
,k属于正整数}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k属于正整数)得到不同的极限,所以极限(*)不存在
,所以f在x=0处不可导。
f(x)-f(0)|=lim{x->0}|
x
sin(1/x)|
<=lim{x->0}|
x
|=0
所以f在x=0处连续。
根据可导的原始定义:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]
=
lim{x->0}sin(1/x)
(*)
这个极限显然不纯在,因为你取两列趋近于〇的点列:{x|x=1/kπ
,k属于正整数}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k属于正整数)得到不同的极限,所以极限(*)不存在
,所以f在x=0处不可导。
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