Question

过点Q(0,4)做直线l交抛物线x2=4y于A、B两点。（1）证明△AOB是Rt△;（2）证明△A

过点Q(0,4)做直线l交抛物线x2=4y于A、B两点。（1）证明△AOB是Rt△;（2）证明△AOB面积的最小值

Answer 1

(1)设y=kx+4 A(X1,Y1) B(X2,Y2) 联解 x2=4y 那么得x2-4kx-16=0 x1x2=-16 y1y2=（x12/4）（x22/4）=x12x22/16=16 向量OA?緽= x1x2+ y1y2=0 所以OA⊥OB (2) 设直线AB与x抽的交点为 C，易得C（-4/k，0） S△AOB=?|OA|?鱋B|=?√（x12+y12）（x22+y22） =? √y1y2√（4+y1）（4+y2） = 2√16+4（y1+y2）+y1y2 =2√32+4[k（x1+x2）+8] =2√32+4[k（4k）+8] =2√64+16k2 显然k=0时 S△AOB=16 最小