Question

这道题里，为什么AC垂直于BD？？？

Answer 1

设BD中点为M，则AM⊥BD，CM⊥BD，那么BD⊥平面ACM，所以BD⊥AC

追问

有没有什么性质是AC垂直BD？？

追答

这个可以认为就是正三棱锥的一个性质，就是每一对异面直线相互垂直，具体的证明参见我上一条回答

追问

正三棱锥还有什么诸如此类的性质？？

追答

在正三棱锥中，常用的几何定理一般都能用上，所以没必要刻意去记住所有诸如此类的性质，只要掌握基本的方法就可以了

Answer 2

正三棱锥6条边都相等，每个面都是正三角形，BC=2则CF=BF=1，则正三角形BCD中
DF=根号3
同理AF=DF，则三棱锥的高就是三角形AFD中DF边上的高，且三角形ADF是等腰三角形，
所以取AD中点M，则三角形AFM是直角三角形，则FM=根号2（勾股定理）
三角形ADF面积S=底x高/2,所以2S=ADxFM=DFx三棱锥高，故高为2/3倍根号6.
若证异面边垂直
有BC垂直DF，BC垂直AF，AF、DF不平行，AFD共面，则BC垂直于平面AFD，则BD垂直于AFD面上的任意直线，即BC垂直AD
你问的跟这个同理