Question

已知函数f(x)=2cos2x+2根号3sin(π-x)sin(π/2+x)

(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈R，求当函数f(x)取得最大值时自变量x的集合。
过程要详细

Answer 1

已知函数f(x)=2cos2x+2根号3sin(π-x)sin(π/2+x)
(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈R，求当函数f(x)取得最大值时自变量x的集合。
过程要详细
(1)解析：∵函数f(x)=2cos2x+2√3sin(π-x)sin(π/2+x)
=2cos2x+2√3sinxcosx=2cos2x+√3sin2x
令cosφ=√3/√7，sinφ=2/√7
∴f(x) =2cos2x+√3sin2x=√7sin(2x+φ)，φ=arcsin(2/√7)
∴T=2π/2=π
(2)解析：单调递增区：
2kπ-π/2<=2x+φ<=2kπ+π/2==>kπ-(π+2φ)/4<=x<=kπ+(π-2φ)/4（k∈Z）
∴当x∈{x|x=kπ+(π-2φ)/4,(k∈Z), φ=arcsin(2/√7)}时，函数f(x)取得最大值√7