Question

设向量a,b,c是单位向量,且向量a垂直于向量b,则(向量a-向量c)*(向量b-向量c)的最小值为

Answer 1

向量是几维的？如果是二维的，
a与b垂直，且他们为单位向量，那么可设a(1,0），b(0,1), c(d,f)
且c的模为1，得出d^2+f^2 =1. 注：d^2表示d的平方，电脑上打不出来，所以这样打。
求式子的最小值
min = (向量a-向量c)*(向量b-向量c)
= 向量ab －向量ac －向量bc -向量cc
= 0 - d - f -1 (因ab垂直，所以向量ab=0,c是单位向量，所以向量cc =1)
=1 - d - f
＝1 －（d + f）
又因为d^2+f^2 =1.
所以得出d与f相等时有d+f的和取最大值。
于是2d^2 = 1得出d = 1/(根号2）
所以min ＝1 －（d + f）
= 1-(根号2)

Answer 2

已知a*b=0 原式=a*b-a*c-c*b c*c=1-c*（a b）,a b的模长=根号2，c的模长=1。当c与a b的夹角为零时，它们之积取得最大值根号2。整个多项式取得最小值1-根号2