Question

解关于x的不等式：mx²-3（m+1）x+9＞0（m∈R）

咳咳 是两道题 谢谢啦 若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0,1/2）成立，求a的取值范围。麻烦了~~~~

Answer 1

一题：
当m=0时，-3x+9>0解得x<3
m≠0时：
mx²-3（m+1）x+9＞0
(mx-3)(x-3)>0
（1）当m<0时，(-mx+3)(x-3)<0
解为3/m<x<3

（2）当0<m<1时，3/m>3
解为x<3或x>3/m
（3）当m=1时，(x-3)²<0 无解
（4）当m>1时，3/m<3解为x>3或x<3/m

二题：
令f(x)=x²+ax+1
则f(a)=ax+x²+1≥0 为关于a的直线方程
f(x)对一切x属于（0，1/2)成立，则
f(0)≥0，f(1/2)≥0
即
f(0)=1≥0，f(1/2)=a/2+1/4+1≥0
解得
a≥-5/2
因此a的范围是a≥-5/2