解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R)

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驚嘆6351
2015-01-17 · 超过68用户采纳过TA的回答
知道答主
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下面对参数m进行分类讨论:
①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.
②当m>-3时,原不等式可化为(x?
1
m+3
)(x+1)>0

1
m+3
>0>?1
,∴不等式的解为{x|x<-1或x>
1
m+3
}

③当m<-3时,原不等式可化为(x?
1
m+3
)(x+1)<0

1
m+3
+1=
m+4
m+3

当-4<m<-3时,
1
m+3
<?1
原不等式的解集为{x|
1
m+3
<x<?1}
;    
当m<-4时,
1
m+3
>?1
原不等式的解集为{x|?1<x<
1
m+3
}
;      
当m=-4时,
1
m+3
=?1
原不等式无解,即解集为?.(11分)
综上述,原不等式的解集情况为:
①当m<-4时,解集为{x|?1<x<
1
m+3
}

②当m=-4时,无解,即?;
③当-4<m<-3时,解集为{x|
1
m+3
<x<?1}

④当m=-3时,解集为{x|x<-1};
⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>
1
m+3
}
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