Question

关于二重积分比较定理的问题，红色框里怎么解释？

Answer 1

定理的内容是：
如果函数大于等于0，并且不恒为0，则积分一定大于0；
如果函数小于等于0，并且不恒为0，则积分一定小于0。
现在题目是求最小的，4个当中，有2个=0，有1个大于0，所以是小于0的那个最小。

追问

为什么在D1上，sinycosx大于等于0

D3上又是为什么？

追答

在D1上，y充其量是从0变到√2，而√2<∏/2，所以0≤siny<1
在D1上，x充其量是从-√2变到√2，而-∏/2<-√2<√2<∏/2，所以0<cosx≤1
在D3上的情况应该同理可以得到吧。

追问

谢谢！！！