Question

高中数学:已知f(x)=x^2-2*x-3,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x).则an=?

要有过程哦.

Answer 1

把x=1代入 f(1)=-4 x=2代入 f(2)=-3 a1=f(2-1)=f(1)=-4 a2=-3/2 a3=f(x)=f(2)=-3

Answer 2

a1=f(x-1)=(x-1)-2(x-1)-3=x-4x, a3=x-2x-3 ∵{an}是等差数列 ∴a1+a3=2a2 ∴x-4x+x-2x-3=-3/2×2=-3 ∴2x-6x=2x(x-3)=0, x=0或3 x=0时, a1=0, a2=-3/2, a3=-3, ∴{an}是首项为0,公差为-3/2的等差数列 ∴an=0-(3/2)(n-1)=-(3/2)(n-1) x=3时, a1=-3, a2=-3/2, a3=0, ∴{an}是首项为-3,公差为3/2的等差数列 ∴an=-3+(3/2)(n-1)=(3/2)(n-3) 综上,an=-(3/2)(n-1), 或an=(3/2)(n-3)