Question

设函数f(x)=x^2-4x-4,x属于[a,a+1](a属于R)求函数f(x)的最小值g(a)

如题， 我不太明白题目的意思

Answer 1

f(x)=x-4x-4 其对称轴为x=2 ①当a＞2时，[a,a+1]在对称轴右侧，函数单调递增 ∴g（a）=f（a）=a-4a-4 ②当a≤2≤a+1，即1≤a≤2时，对称轴x=2在[a,a+1]内， ∴g（a）=f（2）=-8 ③当a+1＜2即a＜1时，[a,a+1]在对称轴x=2左侧，函数单调递减 ∴g（a）=f（a+1）=(a+1)-4(a+1)-4=a-2a-7 综上：（分段函数） g（a）=a-4a-4 （a＞2） g（a）=-8 （1≤a≤2） g（a）=a-2a-7 （a＜1）