Question

已知x^2+x-6为多项式2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1的一个因式，求a与b的值

求过程

Answer 1

【参考答案】

本题适合用待定系数法解答。过程如下：
由于x^2 +2x-6是多项式2x^4 +x^3 -ax^2 +bx+a+b-1的一个因式，
设令一个因式为2x^2 +mx+n，则：
(x^2 +2x-6)(2x^2 +mx+n)
=2x^4 +mx^3 +nx^2 +4x^3 +2mx^2 +2nx-12x^2 -6mx-6n
=2x^4 +(m+4)x^3 +(n+2m-12)x^2 +(2n-6m)x-6n
=2x^4 +x^3 -ax^2 +bx+(a+b-1)
一一对比后得到：
m+4=1 ①
-a=n+2m-12 ②
b=2n-6m ③
-6=a+b-1 ④
解得 m=-3, n=-41, a=59,b=-64
所以 本题答案是a=59, b=-64

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Answer 2

(2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1)÷（x^2+x-6）=2x^2-x+13-a余（a+b-19)x+(－5a+b+77) （多项式除法）
令余式等于哦，即a+b-19=0,－5a+b+77=0，
解得a=16，b=3
这样可以么？