Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m＞1）使am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系为

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m＞1）使am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系为（　　）A．Sn＞anB．Sn＜anC．Sn=anD．不能确定

Answer 1

由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m，得S_m-1=0，
∴(m?1)a1+

(m?1)(m?2)d

2

＝0，
∵m＞1，∴a1＝

(2?m)d

2

．
S_n-a_n=na1+

n(n?1)d

2

?[a1+(n?1)d]
=(n?1)a1+

n2d?nd?2nd+2d

2

=(n?1)?

(2?m)d

2

+

n2d?3nd+2d

2

=

2nd?2d?mnd+md+n2d?3nd+2d

2

=

(n?1)(n?m)d

2

．
∵m＞1，n＞m，d＜0，
∴S_n-a_n＜0，即S_n＜a_n．
故选：B．