Question

高数求教，第42题为什么在1点导数不为0就说明这点不可导?这点导数不是存在吗 ?

Answer 1

画个图很形象，就明白了，函数值为零，导数为0的点加了绝对值符号之后左右导数仍然都是0，故而仍然可导，但是函数值为零导数不等于零的点，加了绝对值符号之后左右导数必然异号且不为零（因为这一点附近函数值刚好变号，加绝对值会有一侧翻折上去），自然就不相等也就不可导了。如果是函数值本来就不等于0的点，加绝对值符号只是从x轴下面变到上面去了，可导性不变（导数值可能会变符号）。
这个里面二重以上的根点导数都等于0，一重的根点导数就不是零了，函数值为零，加绝对值号之后就左右导数异号了。

Answer 2

x=3那点不可导，因为该点不连续