如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m
如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是______．...
如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是______．
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由题意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得
＝
∴BC=
=
又∵△ABC的面积满足S△ABC=
AB?BCsinB=
AB?h
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=
?sin75°=60（m）
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．
∵在△ABC中，由正弦定理得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
∴BC=
| ABsinA |
| sinC |
| 120×sin30° |
| sin75° |
又∵△ABC的面积满足S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB边的高h满足：h=BCsinB=
| 120×sin30° |
| sin75° |
即题中所求的河宽为60m．
故答案为：60m．
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