Question

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．

Answer 1

证明： 在AB上截取AE=AC，连接DE， ∵AB=AC+CD， ∴CD=EB， ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△CAD和△EAD中 ∵ AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ， ∴△CAD≌△EAD（SAS）， ∴∠C=∠AED，CD=DE=BE， ∴∠B=∠EDB， ∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B， ∴∠C=2∠B．

Answer 2

证明：
延长AC到点E，使CE=CD
∵AB=AC+CD
∴AB=AE
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴∠B=∠E
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠ACB=2∠B

Answer 3

证明：在AB上找点E，使AE=AC
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C
∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE
∠B=∠EDB
∠C=∠B+∠EDB=2∠B