Question

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　） A． ( 3 2 ，2) B． (2， 5 2

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　） A． ( 3 2 ，2) B． (2， 5 2 ) C． ( 5 2 ，3) D． (3， 7 2 )

Answer 1

∵函数y=x-3与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x+lgx-3在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点． ∵f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0， f( 5 2 ) = 5 2 +lg 5 2 -3 = lg 5 2 - 1 2 ＜lg 10 - 1 2 =0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0， ∴ f( 5 2 )f(3)＜ 0， 根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间 ( 5 2 ，3) 内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间 ( 5 2 ，3) 内． 故选C．