Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且 2co s 2 A-B 2 cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且 2co s 2 A-B 2 cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=- 3 5 （1）求cosA的值；（2）若 a=4 2 ，b=5 ，求向量 BA 在 BC 方向上的投影．

Answer 1

（Ⅰ）由 2co s 2 A-B 2 cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=- 3 5 可得 cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=- 3 5 ， 可得 cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=- 3 5 ， 即 cos(A-B+B)=- 3 5 ， 即 cosA=- 3 5 ， （Ⅱ）由正弦定理， a sinA = b sinB ，所以 sinB= bsinA a = 2 2 ， 由题意可知a＞b，即A＞B，所以B= π 4 ， 由余弦定理可知 (4 2 ) 2 = 5 2 + c 2 -2×5c×(- 3 5 ) ． 解得c=1，c=-7（舍去）． 向量 BA 在 BC 方向上的投影： | BA |cosB =ccosB= 2 2 ．