Question

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则此双曲线的离心率是______

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则此双曲线的离心率是______．

Answer 1

∵双曲线的焦点在x轴上， ∴设双曲线的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1（a＞0，b＞0） 可得双曲线的渐近线方程是y= ± b a x 结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得 b a =2 ∴b=2a，可得c= a 2 + b 2 = 5 a 因此，此双曲线的离心率e= c a = 5 ． 故答案为： 5