Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|。（1）若a=-1

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|。（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；（2）如果 x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1| 由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3 （i）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3 即-2x≥3 则x≤- ； （ii）当x＞1时，不等式组 的解集为 综上得，f（x）≥3的解集为 。 （2）若a=1，f（x）=2|x-1|，不满足条件题设 若a＜1， ，f（x）的最小值为1-a； 若a＞1， ，f（x）的最小值为a-1 所以对 ，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2 从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）。