Question

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．

Answer 1

A型卡片的面积为a²，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b²．
（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a²+2ab+b²．可以拼成一个边长为a+b的正方形；
②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a²+4ab+4b²．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；
③A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a²+4ab+b²．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；
④A型和C型各取4张，B型取8张．他们的面积和为4a²+8ab+4b²．可以拼成一个边长为2a+2b的正方形；
⑤A型取1张，B型取6张，C型取9张．他们的面积和为a²+6ab+9b²．可以拼成一个边长为a+3b的正方形；
⑥A型取9张，B型取6张，C型取1张．他们的面积和为9a²+6ab+b²．可以拼成一个边长为3a+b的正方形；

（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片不能拼成一个正方形．