Question

如图,有ABC三种不同型号的卡片,每种卡片各10张,其中A型号卡片边长a,B长b，宽a，C边长b

从其中选17张卡片，每种卡片至少选一张，拼出一个正方形，说说你的理由

Answer 1

这里应该分2种情况了。
一种是可以重叠的时候，a>b的话，以A为底，其余的都可以叠在上面，而不超出，就可以拼出一个以A为边的正方形了。
另一种是不可以重叠的。那样是拼不成的。理由是：要拼成正方形的话，也就是边长相等，即可得到a+b=b+a.从画图里可以得知，必须要一张A、一张C和二张B才能拼成一个正方形。也就是要4张卡片。理论上，要拼成更大的话，必须要n(a+b)=n(a+b)，也就是4*n的平方张（平方打不出来）才行了，如图。因此17张无法组成一个正方形.

Answer 2

本题主要考查完全平方公式的运用：

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 （a+2b）^2=a^2+4ab+4b^2 （a+3b）^2=a^2+6ab+9b^2
（2a+b）^2=4a^2+4ab+b^2 （2a+2b）^2=4a^2+8ab+4b^2
（3a+b）^2=9a^2+6ab+b^2 (边长为（3a+b）的正方形的面积为（3a+b）（3a+b）=9a^2+6ab+b^2 ，可知A图形面积为9a^2，B图形面积为6ab，C图形面积为b^2，需要A类卡片9张，B类卡片6张，C类卡片1张．)
共有以上6种方式可以拼成正方形，分别用4、9、16、9、16、16张卡片，17张卡片每种卡片至少选一张不能拼出正方形。

Answer 3

不可能拼成

追问

理由

Answer 4

请问A和C的宽各多少，另“如图” ，图呢？

追问

A,C是正方形，如图…………不好意思，米图

追答

这里应该分2种情况了。
一种是可以重叠的时候，a>b的话，以A为底，其余的都可以叠在上面，而不超出，就可以拼出一个以A为边的正方形了。
另一种是不可以重叠的。那样是拼不成的。理由是：要拼成正方形的话，也就是边长相等，即可得到a+b=b+a.从画图里可以得知，必须要一张A、一张C和二张B才能拼成一个正方形。也就是要4张卡片。理论上，要拼成更大的话，必须要n(a+b)=n(a+b)，也就是4*n的平方张（平方打不出来）才行了，如图。因此17张无法组成一个正方形。
以上是个人见解，希望对你有帮助