Question

如图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.5

如图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求：（1）速率v；（2）滑动变阻器接入电路的阻值R2．

Answer 1

（1）当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑时，重力和安培力平衡，整个电路消耗的电功率等于重力的功率，即mgv=P       
    代入数据得：v=4.5m/s                              　　　　　　　
    （2）又E=BLv                           　　 　　　　　　　
  设电阻R_a与R_b的并联电阻为R_外，ab棒的电阻为r，有R_外=

R1R2

R1+R2

 由闭合电路的欧姆定律：I=

E

R外+r

                    又  P=IE                          
          代入数据得：R₂=6.0Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
答：（1）速率为v=4.5m/s；  
    （2）电阻R₂=6.0Ω